Jeśli chodzi o sam kod, to można przypiąć jeden event listener, na cały kontener z menu, nie zaś na poszczególne rozwijalne elementy. Można to zrobić dzięki technice event delegation.
Natomiast warto też zadbać o to, żeby takie menu było dostępne. W tym zakresie brakuje przede wszystkim dwóch rzeczy: odpowiedniego markupu z ARIA i obsługi klawiaturą. Możesz spojrzeć na przykłady na blogu Adriana Roselliego albo w ARIA Practices. To pierwsze to bardziej takie dropdown menu do nawigacji po stronie, drugie – do jakichś akcji. Nie podałeś za bardzo kontekstu takiego menu, więc trudno stwierdzić, które bardziej pasuje.