Zadanie matematyczne

Question

Witam, mam takie ciekawe równanie trygonometryczne do rozwiązania:

i właśnie nie wiem jak się za to zabrać.

Równanie pochodzi z próbnej matury 2023 ze strony https://zadania.info/d1820/69624.

Jeśli ktoś ma pomysł na rozwiązanie takiego bubla, to prosiłbym o pomoc.

Answer 1

Podstawmy x = 3t. Mamy:

sin(3t) - 3sin(t) = 0

sin(t + 2t) - 3sint(t) = 0

sin(t)cos(2t) + cos(t)sin(2t) - 3sin(t) = 0

sin(t)cos(2t) + 2sin(t)cos^2(t) - 3sin(t) = 0

sin(t)[cos(2t) + 2cos^2(t) - 3] = 0

sin(t)[2cos^2(t) - 1 + 2cos^2(t) - 3] = 0

4sin(t)[cos^2(t)-1] = 0

Ostatecznie mamy sin(t) = 0 lub cos(t) = 1 lub cos(t) = -1. To się sprowadza do t = kPI, czyli x = 3kPI