Przemyśl to :
if(number == list[0])
continue;
jeśli któryś z elementów na liście będzie równy pierwszemu to się to pominie.
Przykład 1,2,3,1,3 -> 4 element na liście będzie równy 1 == list[0] zostanie pominięty.
Cykliczne przesunięcie możesz rozwiązać przemyślając 1 fakt, każdy element przesuwa się o indeks wcześniej więc tak naprawdę niewiele operacji jest Ci potrzebnych
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
int n = arr.length;
// przesuń elementy cyklicznie o jedną pozycję w lewo
int temp = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
arr[i-1] = arr[i];
}
arr[n-1] = temp;
// wyświetl przesuniętą tablicę
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}