Potrzebuję wyjaśnienia toku liczenia podobnych zadań

Question

Przygotowuję się do kolokwium z probablistyki (rachunek prawdopodobieństwa) i chciał bym zrozumieć w jaki sposób liczy się zadania takie jak poniżej:

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład:

X    \ Y	-2	-1	3
-1	0.15	0.1	a
1	0.2	0.05	0.1
2	0.1	0.15	0.1

1. Ile wynosi stała a?
2. Jaką postać ma wykres funkcji rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X?
3. Oblicz wartość dystrybuanty F(1.33) zmiennej losowej X.
4. Ile wynosi wariancja zmiennej losowej X?
5. Ile wynosi prawdopodobieństwo P(X ³ 1) ?
6. Niech Z = -3Y + 2. Wówczas ile wynosi D2(Z) ?
7. Ile wynosi prawdopodobieństwo P (X = -1|Y = -1) ?

Comments

A coś już umiesz??

---

Znam wszystkie wzory,

Potrafię ogarnąć dystrybuantę na wykresie - to wykres schodkowy.

Pewnie jak bym coś od początku liczył to reszta by była do podstawienia do wzoru.

Wiem na pewno że całość prawdopodobieństwa musi wynieść 1.

---

to "Znam wszystkie wzory," to ze wzorów jesteś wstanie wyprowadzać poszczególne rzeczy aby ostatecznie sprowadzać to do jednego wyrażenia.

---

Z tego co napisałeś w komentarzu i z danych z tabelki, powinieneś z zamkniętymi oczami zrobić punkt a).

---

Sumuję wszystko w dół i razem wszystko powinno wyjść jeden - zgadza się?

---

Tak, suma z wszystkich 9 wartości powinna wynosić 1.

Answer 1

Może niech ktoś mi podpowie jak obliczyć punkt 6 - z tym mam problem.

Najpierw trzeba określić prawdopodobieństwo wylosowania konkretnej wartości dla zmiennej losowej Y. Z punktu 1. wiesz już zapewne, że a=0.05. Pomijamy zmienną X, bo skupiamy się na zmiennej losowej Y. Zatem zmienną Y=-1 wylosujemy z prawdopodobieństwem P(Y=-1) = 0.15 + 0.1 + 0.05 = 0.3. To samo robimy dla pozostałych wartości Y. Ostatecznie dostaniesz wektor Y = [-1, 1, 2] z rozkładem prawdopodobieństwa P(Y) = [0.3, 0.35, 0.35]. Dość łatwo wektor Y przekonwertować na Z, bo to nic innego jak transformacja jego współrzędnych -3Y + 2, zatem Z = [5, -1, 4].

Wartość oczekiwana dyskretnej zmiennej losowej to: E[X] = [x1*p1 + x2*p2 + ... + xN*pN]. Dla wektora Z => E[Z] = -0.25. Jeszcze zostało nam policzyć wektor Z2 (Z do kwadratu, zrób jako ćwiczenie). Na koniec podstaw wszystko do wzoru na wariancję D2 = E[Z2] - E[Z]*E[Z].

Answer 2

Może niech ktoś mi podpowie jak obliczyć punkt 6 - z tym mam problem.

Comments

Czym jest to D2? Bo nie kojarzę, pisałeś wcześniej, że masz wszystkie wzory.

---

Wariancja D^2(X) = E[X-E(X)]^2 - dla zmiennej dyskretnej suma algebraiczna a dla zmiennej ciągłej całka.

---

Trochę próbowałem to rozwiązać - zerknijcie w załączniku.

Wykres z punktu 2b jest pod zadaniem.

Może ktoś coś podpowie.