Pytanie zasadnicze, to czy te gniazdka telefoniczne są połączone tylko ze sobą, czy np. też z jakąś centralką która podaje np. jakieś 48V na nie. Jeśli to drugie (co empirycznie bym sprawdził przed podpinaniem jakichkolwiek przejściówek), to użycie tych gniazdek odpada.
Większym problemem jest to, że RJ11 ma dwie pary kabelków – tj. wyciągniesz po tym co najwyżej 10Mbit/s (czyli jakieś 1MB/s) – vide https://superuser.com/questions/1218576/convert-rj11-to-ethernet-cable
Zamiast tego rozważ raczej adaptery PLC, czyli sieć przepuszczoną przez gniazdka od prądu - vide https://www.x-kom.pl/g-6/c/2074-adaptery-homeplug-plc.html
Żeby tego użyć oczywiście musisz mieć połączone ze sobą gniazdka w salonie i w pokoju (albo chociaż pomiędzy dwoma innymi miejscami do których wygodnie puścić kabel).