Próbowałeś użyć position dla input
input[type=text],input[type=password] {
position: absolute;
background-color: aqua;
}
i byłeś "blisko", ale żeby pozycja absolutna odnosiła się tylko do wnętrza div-a o klasie container to elementowi o klasie container ustaw position na relative

przykład (tylko ustawiona stała wysokość dla div.logo)
body {
font-family: 'Amatic SC', cursive;
font-family: 'Koulen', cursive;
font-family: 'PT Sans Narrow', sans-serif;
}
.container {
margin-top: 150px;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
background-color: black;
width: 200px;
height: 200px;
}
.logo {
background-image: url('https://picsum.photos/100/200/?random=1');
background-position: center center;
background-size: cover;
height: 100px;
}
label, input {
margin: 0 1em;
}
label {
color: aliceblue;
display: block;
letter-spacing: 2px;
}
input[type="text"],
input[type="password"] {
background-color: aqua;
}
przykład (ustawiony position)
body {
font-family: 'Amatic SC', cursive;
font-family: 'Koulen', cursive;
font-family: 'PT Sans Narrow', sans-serif;
}
.container {
position: relative;
margin-top: 150px;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
background-color: black;
width: 200px;
height: 200px;
}
.box {
position: absolute;
bottom: 1em; /* od dołu div-a .container */
}
label, input {
margin: 0 1em;
}
label {
color: aliceblue;
display: block;
letter-spacing: 2px;
}
input[type="text"],
input[type="password"] {
background-color: aqua;
}
jeśli jednak chcesz "skorzystać" z flex-a lub grid-a, użyj np. linka podanego przez @SzkolnyAdmin.