Związek między tautologią, a wtórną regułą wnioskowania

Question

Cześć,

pytanie ogólne dotyczące logiki. Czy posiadając dowolne, bardziej złożone zdanie w postaci np.

• (((p => q) => p) => p)
• (p <=> ~ q) → (q → ~ p)
• lub jakiekolwiek inne tego rodzaju

i wykazując, że to zdanie jest tautologią, mogę uznać, że jest ono również wtórną regułą wnioskowania KRZ?

Z dostępnych w internecie źródeł można wyczytać w skrócie, że "regułami wtórnymi są wszystkie reguły oparte o udowodnione schematy logiczne", ale chciałbym się jeszcze upewnić, czy rzeczywiście tak jest w dowolnym zadaniu, czy np. wyłącznie jeśli rozpatrujemy jakiś system SD, do którego taka reguła zostanie dodana?

Będę ogromnie wdzięczny za odpowiedź.

Answer 1

W logice dowodzi się, że wnioskowanie jest dedukcyjne wtedy i tylko wtedy, gdy ma dowód założeniowy.
 

udowodnione schematy logiczne

Każdy dowód LOGICZNY : musi być dedukcyjny i spełniać wszystkie jego kryteria, więc w konsekwencji musi być : oczywistym wynikiem, musi być dedukowalny - czyli taki który da sie wyjaśnić i wyprowadzić. 
Niezależnie od rodzaju LOGIKI, jeśli coś jest udowodnionym schematem, oznacza że ma zastosowanie do każdego języka naturalnego. 
Czyli zarówno do systemów SD, jak i prostego języka naturalnego.  W którym poprzednim implikacji jest zdaniem prawdziwym.
Np. prawa De Morgana mają zastosowanie nie tylko w teoriach liczb, logice matematycznej, ale i naturalnym języku w otaczającym nas świecie. 
TAOTOLOGIA- to zdanie zawsze prawdziwe, ale to zawsze, toteż w oczywisty sposób ma dowód -> który jednoznacznie wykaże tę prawdę 

Podstawowe wymaganie w RW-KRZ to założeniowy dowód nie wprost implikacji. Dowód nie wprost to taki który powoduje sprowadzenie do sprzeczności. Zakładamy po prostu sprzeczność i dowodzimy jej oczywistości. 
Aby metoda nie wprost mogła być wykorzystana musi oprzeć się na tautologii 

Reguła wtórna jest to reguła, której wniosek można wyprowadzić z przesłanek używając tylko reguł pierwotnych i tez systemu założeniowego.