Metoda nie wprost - sprawdzenie.

Question

Dzień dobry. Otrzymałem do analizy taką formułę. Robiąc zadanie metodą tablicy Schröder'a przychodzi mi to łatwo. Natomiast, gdy próbuję robić metodą ,,nie wprost'' trochę zaczynam się gubić.
Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy moje rozumowanie jest dobre.

Formuła:(p∨q)∧[p∨(¬q)]⇒q
Rozwiązanie:
1.w((p∨q)∧[p∨(¬q)]⇒q)=0                                            {założenie}
2.w((p∨q)∧[p∨(¬q)])=1                                                 {1}
3.w(q)=0                                                                      {1}
4.w((p∨q))=1                                                                {2}
5.w([p∨(¬q)])=1                                                            {2}
6.w(p)=1                                                                      {3,4}
7. Brak sprzeczności, formuła nie jest twierdzeniem. {3,6]

Answer 1

Rozumowanie OK. Mój tok to niżej.

1) Założenie: implikacja (p∨q)∧[p∨(¬q)]⇒q jest fałszywa.
2) Z 1) wynika, że (p∨q)∧[p∨(¬q)] jest prawdziwe i q jest fałszywe.
3) Koniunkcja (p∨q)∧[p∨(¬q)] jest prawdziwa, jeżeli p∨q jest prawdziwe i p∨(¬q) jest prawdziwe.
4) Jeżeli p∨q jest prawdziwe i (z 2) q jest fałszywe, to p jest prawdziwe.
5) Wartość logiczna formuły p∨(¬q) to  prawda (przy p prawdziwym z 4) i q fałszywym z 2))
6) Brak sprzeczności, zatem formuła 1 jest fałszywa.