Prawdopodobieństwo przy rzucie kośćmi

pytanie zadane 18 marca 2022 w Matematyka, fizyka, logika przez Vetliniak Nowicjusz (150 p.)
zamknięte 18 marca 2022 przez Vetliniak

Cześć! Od niedawna pogrywamy ze znajomymi w kości (na swoich zasadach) i zabrałem się z czystej ciekawości za procentowe obliczenie wszystkich możliwych wariantów. Nie jestem pewien co do wyniku dla małego i dużego strita przy rzucie sześcioma kośćmi.

Przybliżając nasze zasady: rzucamy sześcioma kośćmi a mały i duży strit to kolejno: 1,2,3,4,5 i 2,3,4,5,6. Kombinacja 1,2,3,4,5,6 to już u nas full więc wydaje mi się, że przy małym stricie trzeba usunąć z prawdopodobieństwa możliwość wyrzucenia szóstki a przy dużym stricie możliwość wyrzucenia jedynki

Według moich obliczeń istnieje 600 (dla jednego strita) takich kombinacji ale intuicja podpowiada mi, że nie wszystko uwzględniłem. Wzór który zastosowałem = (5/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6) * 6^6.

Czy ktoś mógłby potwierdzić albo zanegować mój wynik?

Z góry dzięki, pozdrawiam! ;)

ps. kombinacja kości może być wyrzucona w dowolnej kolejności, np 2,4,3,5,1,1

komentarz zamknięcia: Problem rozwiązany

2 odpowiedzi

odpowiedź 18 marca 2022 przez Bosswell Nałogowiec (36,470 p.)
wybrane 18 marca 2022 przez Vetliniak

Najlepsza

Ω = 6^6
A - Prawdopodobieństwo wyrzucenia strita
|A| = 6! * 6
P(A) = 5 / 54

Ustawmy kolejno oczekiwane przez nas wyrazy. (w1 oznacza pierwszy wyraz)
w1 = [ 1 ], w2 = [ 2 ], w3 = [ 3 ], w4 = [ 4 ], w5 = [ 5 ], w6 = [ 1 - 6 ]

Tzn. na pierwszej kostce mamy cyfrę 1, na drugiej 2 i tak dalej. Na ostatniej jest cyfra z zakresu 1 - 6.
Z założenia wiemy, że kolejność nie ma znaczenia, zatem wyrazy możemy ustawić w dowolnej kolejności na 6! sposobów. Ponadto, wyraz 6 (w6) możemy wybrać na 6 różnych sposobów. Zatem liczba wszystkich możliwości takiego scenariusza to 6! * 6.
Być może się mylę, dlatego fajnie jakby to ktoś sprawdził i wytknął błąd w rozumowaniu :)

1	komentarz 18 marca 2022 przez Whistleroosh Maniak (56,980 p.) jeżeli podstawisz np. w6 = 1 to zauważ, że ciąg 1 2 3 4 5 1 będzie policzony w Twoim wzorze więcej niż raz, bo jak zamienisz miejscami pierwszy z ostatnim elementem to też wyjdzie 1 2 3 4 5 1. Więc nie możemy mnożyć przez 6!

1	komentarz 18 marca 2022 przez Bosswell Nałogowiec (36,470 p.) Zgadza się, moje rozwiązanie jest błędne. Oprócz samych powtórzeń zawiera ono sytuacje gdzie ktoś dostaje fulla, co nie można już traktować jako mały strit lub duży strit.

1	komentarz 18 marca 2022 przez Bosswell Nałogowiec (36,470 p.) Whistleroosh podał poprawna odpowiedź. Fajnie jakbyś zmienił najlepszą odpowiedź na jego.

odpowiedź 18 marca 2022 przez Whistleroosh Maniak (56,980 p.)

Jeżeli rzucami kośćmi 6 razy i wypadnie mały strit to wiemy, że nigdy nie wypadło 6 i któraś z liczb od 1 do 5 wypadła 2 razy. Ponumerujmy kości od 1 do 6. Wybierzmy 2 kości (powiedzmy nr x i nr y), na których ma wypaść ta sama cyfra. Możemy to zrobić na 6*5/2 sposobów. Teraz dobierzmy wartości, które wypadły na kosciach, możemy to zrobić na 5! sposobów, bo:

Na poczatku wybieramy cyfrę która wypadnie na kościach x i y , można to zrobić na 5 sposobów. Potem dobierzmy cyfre, która wypadnie na kości o numerze innym niż x i y, możemy to zrobić na 4 sposoby (bo jedną cyfrę wybraliśmy już dla x i y). I kontynuując rozumowanie dostajemy 5!.

Zatem jest 6*5/2*5! = 1800 możliwości że wypadnie mały strit