Gdy ostatnio tworzyłem serwer www oparty o apache2 po prostu zmieniłem uprawnienia do katalogu poleceniem chmod (zmiana uprawnień) tak, że wszystkie inne osoby nie miały do niego żadnych praw.
Spróbuj usunąć uprawnienia dla innych osób wykonując: chmod 750 <scieżka_do_katalogu> - nada to administratorowi wszyskie uprawnienia (7), grupie administratora odczyt i wykonanie (5) i ostatecznie innym osobom zabroni odczytu, zapisu jak również wykonywania (0) co zaskutkuje brakiem dostępu klientów strony do tego katalogu.
W twoim przypadku będzie to polecenie: sudo chmod 750 /var/www/html/pliki