Wytłumaczenie wyniku granicy funkcji

Question

Dlaczego wynikiem poniższej granicy jest nieskończoność?

Answer 1

Pomyśl na logikę  2/3 -> jest mniejsze od jedynki... zawsze jest mniejsze od jedynki nie ważne jak bardzo ROŚNIE n-> to ułamek ten zmierza do tzw. 0, po podstawa rośnie szybciej mianownik,
Idąc tym tokiem myślenia skoro to zmierza do zera, kiedy rosnie nam n  to  jeśli od jedynki odejmiesz coś co jest od niej mniejsze, zawsze WYRAŻENIE W NAWIASIE JEST DODATNIE, więc skoro n-> nieskończoności, to n jest dodanie więc cokolwiek dodatniego jak najbardziej małego w nawiasie pomorzone przez 3 do nieskończonej n, daje wynik dodani -> a że n jest nieskończone... to 3 ^ nieskończoności rośnie w piz***u do nieskończoności
WIęc suma jest nieskończona, dla n-> nieskończoności 

Comments

Nie wiem o jakiej sumie mówisz, bo mamy granicę wyrażenia. Abstrahując od sposobu przekazu, który imo jest strasznie niechlujny.

Najprościej będzie rozłożyć to na czynniki.
Generalnie mamy (1-(2/3)^n)*3^n. Co daje nam lim (będę pomijał argumenty) (1-(2/3)^n) i lim (3^n). Da się to w prosty sposób rozłożyć na postać iloczynu. (1-(2/3)^n) * lim (3^n). Pierwsza część zbiega do 1, druga do nieskończoności(mam nadzieję, że rozumiesz skąd te wartości). Mamy zatem a*(+nieskończoność). Podsumowując a=1, jeżeli a>0, to znak przy nieskończoności się nie zmienia. Wynik to +nieskończoność..

---

oczywiście że można to pomnożyć i to jest cel zadania, ale wystarczy to rozpracować żeby zrozumieć dlaczego to jest nieskończone.
suma nieskończona ... a czym jest nieskończoność do potęgi 3*^nieskonczoność okej bo się czepiasz iloczynem nieskończonym :) ale sumujesz nieskończone fragmenty to miałem na myśli. I  wyrażenie w nawiasie masz ze wzoru ... 1 - coś małego przez nieskończoność a/0 -> zmieża do nieskończoności :)