Symbol Newtona dużych liczb

pytanie zadane 20 grudnia 2021 w C i C++ przez TlenekWodoru Użytkownik (520 p.)
edycja 20 grudnia 2021 przez TlenekWodoru

Czy wie ktoś jak obliczyć symbol newtona z dużych liczb modulo np 10^9?

Chodzi mi o taki program, który dla n,k<=10^9 (załóżmy, że wiemy ile to n!%10^9, k!%10^9 oraz (n-k)!%10^9)

obliczy Newton(n,k)%10^9

${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

jak coś znak % to reszta z dzielenia

komentarz 20 grudnia 2021 przez Wiciorny Ekspert (283,260 p.)

tak samo jak dla mniejszych tylko zakres liczb inny bo na int- zakres się skończy :)

komentarz 20 grudnia 2021 przez TlenekWodoru Użytkownik (520 p.)

Ale mi chodzi o skorzystanie z prawa, dzięki któremu jesteśmy wstanie obliczyć 10000^100000%10^9 korzystając jedynie z zakresu unsigned long long

korzystając z prawa

(a*b)%m=((a%m)*(b%m))%m

(a+b)%m=((a%m)+(b%m))%m

Tutaj niestety jest problem, bo we wzorze jest dzielenie

I wiem, że da się to zrobić korzystając jedynie z zakresu unsigned long long, bo pamiętam z jednego zadania, ale już zapomniałem jak się to dokładnie robi.

komentarz 20 grudnia 2021 przez Wiciorny Ekspert (283,260 p.)

no to zaimplementuj wzór. To jest programowanie ty definiujesz funkcje która wykonuje działanie.

komentarz 20 grudnia 2021 przez Whistleroosh Maniak (57,400 p.)
edycja 20 grudnia 2021 przez Whistleroosh

@TlenekWodoru, gdybyś modulował przez liczbę pierwszą to mógłbyś po prostu liczyć odwrotność modulo i dałoby się dzielić

komentarz 20 grudnia 2021 przez TOWaD Mądrala (6,800 p.)
edycja 20 grudnia 2021 przez TOWaD

Może głupota (nie pierwsza :) ), ale 10000^100000%10^9 = 10^x i x>0 to modulo =0;

(na mój gust to modulo to dzielenie tylko zamiast przecinka ma resztę).

https://www.matemaks.pl/potegowanie-i-pierwiastkowanie.html

edit:: ale jak by np x=-2;

9+x = 7 więc modulo = 10^7

https://www.matemaks.pl/rozszerzanie-ulamkow.html