Równania zespolone

pytanie zadane 4 grudnia 2021 w Matematyka, fizyka, logika przez mn130496 Gaduła (3,530 p.)

witam

Mam takie zadanie : W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równania:

c) (z +1) / (z - 1) = -1

d) z · sprzężenie z + z − z = 0,

g) Im(z^2) = 2 ∧ Im (z) = Re(sprzężenie z)

Inne podpunkty tego zadania zrobiłem bez większych problemów. Niestety nie wiem jak zabrać się za te podpunkty które wymieniłem. wiem że za z podstawiam postać algebraiczną liczby zespolonej (x + iy) ale gdy próbuje potem liczyć dalej to w każdym z przypadków ( oprócz podpunktu g ) dochodzę do momentu gdzie porównuję części rzeczywiste z rzeczywistymi i urojone z urojonymi i wychodzą mi jakieś dziwne działania a co do podpunktu g to nie wiem jak woglę zacząć. Czy ktoś mógłby dać mi wskazówki jak rozwiązać każdy z tych podpunktów?

z góry dziękuję

komentarz 4 grudnia 2021 przez tkz Nałogowiec (42,020 p.)

Przykład c po prostu pomnóż przez mianownik.

Przykład d po prostu wymnóż. Będzie równanie kwadratowe.

Przykład g, część urojona z^2... Sam policz. Drugie też dasz radę sam. Nie wiem jak rozumieć koniunkcję.

I drobna uwaga, nie podstawiaj x+yi na początku, bo i poco?

komentarz 4 grudnia 2021 przez SzkolnyAdmin Szeryf (88,400 p.)

Co do g, to chodzi o cześć wspólną obu rozwiązań - dochodzisz do układu równań. W sumie podstawy podstaw działań na liczbach zespolonych. Jak pytający umie przekształcać wyrażenia algebraiczne i pamięta, że i^2=-1 to sobie poradzi.