Hej. W takim zadaniu musisz koniecznie pamiętać, że string czyli zmienna w której zapisujesz imiona to nic innego jak tablica zmiennych char. Najprościej w Twoim przypadku by było policzyć ile dane imię ma znaków (liter) a następnie wyświetlić je od ostatniego znaku do pierwszego. Zakładając że imię to "Ania" (4 litery) pętla powinna wyglądać następująco: for(int i=ilość znaków imienia -1;i>=0;i--).
Druga opcja: W c++ jest już gotowa funkcja która umożliwia Ci "odwrócenie tablicy", czyli sortuje elementy w odwrotnej kolejności. Ta funkcja nazywa się reverse i możesz o niej poczytać tutaj. Więc jeśli byś wolał skorzystać z takiej funkcji zamiast sam wypisywać imię od końca, to wystarczy użyć jej na danej tablicy, a następnie najzwyczajniej w świecie elementy tej tablicy wypisać.