Do otrzymania wartości z tego stringa możesz użyć np. regexa: https://regex101.com/r/mVJPtQ/2
var all = "url=\"test1\"\n\nname=\"test2\"\n\nicon=\"test3\"";
var regex = new Regex(@"url=\x22([\s\S]*)\x22\n{2}name=\x22([\s\S]*)\x22\n{2}icon=\x22([\s\S]*)\x22")
.Match(all);
Console.WriteLine($"URL = {regex.Groups[1]}, name= {regex.Groups[2]}, name = {regex.Groups[3]}");