W przypadku jQuery funkcja powinna zostać taka sama, bez owijania w $. Owinięcie funkcji w $ jest równoznaczne z jej wywołaniem przy wczytaniu strony. Dodatkowo na końcu nie ustawiasz wartości pola #mil a ją pobierasz. Żeby ustawić wartość, należy ją przekazać jako argument do metody val, czyli $( '#mil' ).val( mil ).
Natomiast przypięcie funkcji kilToMil do pola może zostać zostawione tak jak było, jako onkeyup. Chociaż o wiele lepiej byłoby wykorzystać odpowiednią metodę jQuery od tego, $.on, dzięki której można przypiąć obsługę dowolnego zdarzenia do wybranego elementu. Ogólnie też o wiele lepiej byłoby tutaj zadziałać ze zdarzeniem input zamiast keyup (bo to drugie reaguje tylko na naciśnięcie klawiszy, a to pierwsze zareaguje też np. na wklejenie czegoś do pola przy pomocy menu kontekstowego).
Zauważ też, że zarówno w kodzie JS, jak i w kodzie jQuery, nie deklarujesz zmiennej mil, co oznacza, że staje się tzw. implied global – zmienną, która jest dostępna w przestrzeni globalnej. Warto to poprawić, bo taki kod nie będzie działał w niektórych sytuacjach.