Optymalizacja Zdań Logicznych

Question

Witam.

Próbuje zoptymalizować zdanie:

(P∧Q∧R)∨(P∧~Q∧R)∨(P∧~Q∧~R)

I mam pewien problem otóż czy to zdanie jest równoznaczne z tym:

(P∧(Q∧R))∨(P∧(~Q∧R))∨(P∧(~Q∧~R))

Z góry dzieki za odpowiedź.

Comments

Jeżeli o P, Q oraz R masz więcej informacji np. R - może być częściej równe 0 to np. w (R∧Q∧P) będzie wiadomo szybciej że wartość tego nawiasu przyjmie wartość 0  niż gdyby sprawdzać R jako ostatnie.

Answer 1

Tę część zdecydowanie można uprościć:

( ( P ∧ ~Q ) ∧ R )∨( ( P ∧ ~Q ) ∧ ~R )  <=> ( P ∧ ~Q )

Jeżeli zastosujemy podstawienie pomocnicze ( P ∧ ~Q ) = T, to do udowodnienia mamy proste prawo:

T < = > ( T ∧ R ) ∨ ( T ∧ ~R ) 

 

 

Answer 2

Moim zdaniem jest, ponieważ operator koniunkcji jest operatorem łącznym (o czym mówi prawo łączności koniunkcji). Ale nawet gdybyś mi z jakiegoś powodu nie wierzył, to możesz sobie zrobić tablicę prawdy. Jeżeli dla każdej kombinacji wejściowej (P, Q, R) wartość logiczna tego zdania złożonego będzie taka sama, oznacza to, że oba zdania są równoważne.

Comments

Jeśli faktycznie zaprzeczenie znajduje się w nawiasie, a nie przed -> nie wpływa na modyfikacje operatora koniunkcji/alternatywy i jest faktycznie przemienne.

Answer 3

Jeśli chodzi o OPTYMALIZACJE, to szybszym procesem jest ten bez nawiasu, bo "kompilacja np, czy sprawdzanie warunków lewo -> prawo" c zakończy się na ewaluacji ~Q / ~R jeśli faktycznie będzie fałszem dalsza koniunkcja nie bedzie sprawdzana, a tak to cały nawias  JEŚLI P JEST PRAWDZIWE  (~Q∧~R) -> ten cały nawias musi sie wauować żeby koniunkcja (P∧(~Q∧~R)) zaszła i była sprawdzona, inaczej ma się miejsce kiedy nawiasu nie ma, wtedy zakończy się przy pierwszej "nieprawdziwej" przy założeniu P-> true -> 1