C# nie obsługuje dziedziczenia pól z określonym modyfikatorem. Jeżeli chcesz mieć dostęp tylko z poziomu klasy i ewentualnie móc dziedziczyć pola, użyj modyfikatora protected:
public class BaseClass
{
protected int SomeVariable { get; init; }
}
public class DerivedClass : BaseClass
{
public override void ToString()
{
// do the magic
}
}