Ilość relacji - informatyka/matematyka

Question

Hejka!

Chciałabym Was zapytać, czy znacie może jakiś wzór na ilość relacji przechodnich występujących w zbiorze A = {1,2,3,4}? Można wywnioskować, że relacji zwrotnych jest (na podstawie jedynek z przekątnych reprezentacji macierzy) 2 do potęgi n^2 - n. Relacji symetrycznych jest 2 do potęgi (n^2 + n) / 2. A pytanie brzmi, czy da się w jakiś sposób - według Was - policzyć przechodniość?

Byłabym zobowiązana za pomoc i wskazówki!

Pozdrawiam serdecznie.

Answer 1

To brzmi jak zadanie domowe albo pytanie na sprawdzianie

Czy podjęłaś jakiekolwiek próby znalezienia tego w internecie?

Comments

Zgadza się, podjęłam wszelkie próby doszukiwania się takich analogii. Co do zadania domowego lub pytania na sprawdzian - to nie jest w żadnym wypadku. Po prostu, staram się zrozumieć niektóre pojęcia. Dlatego, zaskoczyło mnie, że wzór na liczebność zwrotności i symetrię jest, aczkolwiek na przechodniość nie widać.

Wobec tego... czy orientujesz się może w odpowiedzi na moje pytanie?

---

no to ciekawe, bo znając algebrę zbiorów jest na to prosty wzór wystarczy poczytać :) o ilości permutacji z wykluczeniem pewnych powtórzen, zacznij od definicji relacji przechodniej w zbiorze 4 liczb
rozrysuj sobie wszystkie relacje przechodnie dla 4 liczb, potem dla 4+1 liczby ;] i tak wyznaczysz wzór indykcyjnie na n-możliwości