Oczywiście, VPS to prawdziwy (choć zwirtualizowany) serwer na którym masz uprawnienia administratora i robić praktycznie co chcesz. Zakładając że to VPS linuxowy, to zainstalowanie Postgresa, MySQLa, czy innych baz i aplikacji serwerowych to praktycznie jedna komenda*.
* nie wlicza późniejszej konfiguracji ;)