Równanie położenia i prędkości ciała

pytanie zadane 9 kwietnia 2021 w Matematyka, fizyka, logika przez Beginner555 Obywatel (1,760 p.)

Cześć,

Z fizyki trafiłem na takie trudne zadanie, mógłby ktoś pokazać schemat jak to się rozwiązuje, a najlepiej całe rozwiązanie. Za jakąkolwiek pomoc DZIEKUJĘ :).

Zad.

Na końcu sprężyny przymocowanej do ściany znajduje się ciało o masie m=10^-1 kg. Sprężynę naciągnięto, przykładając do niej w kierunku poziomym siłę F=1,96 N, po czym siłę tę usunięto pozwalając, aby układ drgał swobodnie. Współczynnik sprężystości sprężyny k=19,6 N/m. Napisać równanie położenia i prędkości ciała przy następujących założeniach: sprężyna została rozciągnięta w granicy stosowalności prawa Hooke’a, masę sprężyny można zaniedbać, a masę m można przyjąć za punktową, nie występują siły tarcia.

1 odpowiedź

odpowiedź 9 kwietnia 2021 przez Oscar Nałogowiec (29,290 p.)
wybrane 9 kwietnia 2021 przez Beginner555

Najlepsza

Jakiś rysunek? Bo sam opis jest trochę niejednoznaczny. Jaką swobodę ma ciało, znajduje się na jakimś podłożu (stół, podłoga itp)?

To będzie równanie różniczkowe, umiesz je rozwiązać?

Podpowiedź: rezonator harmoniczny

komentarz 9 kwietnia 2021 przez Beginner555 Obywatel (1,760 p.)

No właśnie również nie mam rysunku do tego zadania. Umiem rozwiązywać proste równania różniczkowe, ale jak do tego dojść i to wszystko dobrze zapisać?

komentarz 9 kwietnia 2021 przez Oscar Nałogowiec (29,290 p.)

Zakładając, że rozpatrujemy ruch po płaszczyźnie (czyli jest podparcie, bez tarcia).

Najpierw równania - sprzężyna F = -kx (x - zakładam, że w stanie spoczynku spręzyna kończyła się w punkcie x=0)

Bezwładność F = am (a - przyspieszenie, m - masa). Jedyna masa to ciężarek/ciało. a=d2x/dt2.

W sumie dostajemy d2x/dt2 * m = -k * x. Rozwiązując dostaniesz x(t). Prędkość to dx/dt. Warunki początkowe są takie, że x = F(to z treści) / k, v = 0

Czas najproście wystartować w momencie puszczenia ciała.

Powinno wyjść że x(t) ~ cos(wt) (nie znalazłem znaku omega), v(t) ~ sin(wt).