Partycje całki

Question

Cześć. Mam problem z obliczaniem całki z pomocą Math.NET. Mianowicie, kiedy ustawię zbyt dużo partycji przy obliczaniu całki, to wynik zaczyna skakać. Np. obliczam sobie całkę oznaczoną (od -pi do pi) z takiego wzoru:

x * cos(3x)

to wynik powinien być równy 0. Sprawdzałem nawet na wolframie i rzeczywiście, jest równy 0. I u mnie też wychodzi 0, jeżeli ustawię liczbę partycji od 10 w dół, jednakże od 12 wynik zaczyna być inny i zaczyna się zmieniać przy każdych kolejnych 2 partycjach(np. dla 12 wynik wynosi -2.222, a dla 14 wynosi -6,643)

Kod wygląda następująco

 static double calculateFactor(Func<double, double> givenFunc)
        {
            double result = 0;

            double factor(double t)
            {
                return givenFunc(t) * Math.Cos(3 * t);
            }

            result = (SimpsonRule.IntegrateComposite(factor, -Math.PI, Math.PI, 14));
            
            return result;
        }

pod "giveFunc" podstawiam po prostu

 

double x(double t)
            {
                return t;
            }

 

Comments

Błąd aproksymacji. Mając większe wycinki pod wykresem, trudniej oszacować jego powierzchnie. Problem stricte matematyczny.

---

Tyle właśnie, że problem pojawia się, kiedy mam mniejszej wycinki, czyli więcej partycji

---

Reguła Simposna ma swój błąd, który jest określony, na pewno na wikipedii, nie pamiętam go. Powinieneś skorzystać z epsilona i zwiększać ilość "kawałków" tak długo, aż nie przekroczy Twojej tolerancji. To tak ze strony teoretycznej. Od strony C#, nie wiem. https://www.codeproject.com/Articles/334308/Numerical-Integration-with-Simpsons-Rule może to pomoże.

Dodatkowo. Możesz spróbować skorzystać z interpolacji kwadratowej. Ale to taki dodatek ponad temat.