Partycje całki

pytanie zadane 22 marca 2021 w C# przez Avernis Nałogowiec (27,400 p.)

Cześć. Mam problem z obliczaniem całki z pomocą Math.NET. Mianowicie, kiedy ustawię zbyt dużo partycji przy obliczaniu całki, to wynik zaczyna skakać. Np. obliczam sobie całkę oznaczoną (od -pi do pi) z takiego wzoru:

x * cos(3x)

to wynik powinien być równy 0. Sprawdzałem nawet na wolframie i rzeczywiście, jest równy 0. I u mnie też wychodzi 0, jeżeli ustawię liczbę partycji od 10 w dół, jednakże od 12 wynik zaczyna być inny i zaczyna się zmieniać przy każdych kolejnych 2 partycjach(np. dla 12 wynik wynosi -2.222, a dla 14 wynosi -6,643)

Kod wygląda następująco

 static double calculateFactor(Func<double, double> givenFunc)
        {
            double result = 0;

            double factor(double t)
            {
                return givenFunc(t) * Math.Cos(3 * t);
            }

            result = (SimpsonRule.IntegrateComposite(factor, -Math.PI, Math.PI, 14));
            
            return result;
        }

pod "giveFunc" podstawiam po prostu

double x(double t)
            {
                return t;
            }

komentarz 22 marca 2021 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)

Błąd aproksymacji. Mając większe wycinki pod wykresem, trudniej oszacować jego powierzchnie. Problem stricte matematyczny.

komentarz 22 marca 2021 przez Avernis Nałogowiec (27,400 p.)

Tyle właśnie, że problem pojawia się, kiedy mam mniejszej wycinki, czyli więcej partycji

komentarz 22 marca 2021 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)

Reguła Simposna ma swój błąd, który jest określony, na pewno na wikipedii, nie pamiętam go. Powinieneś skorzystać z epsilona i zwiększać ilość "kawałków" tak długo, aż nie przekroczy Twojej tolerancji. To tak ze strony teoretycznej. Od strony C#, nie wiem. https://www.codeproject.com/Articles/334308/Numerical-Integration-with-Simpsons-Rule może to pomoże.

Dodatkowo. Możesz spróbować skorzystać z interpolacji kwadratowej. Ale to taki dodatek ponad temat.