dwa prostopadłościany - polski SPOJ

Question

Witam, mam mały problem z zadaniem https://pl.spoj.com/problems/WWO_01_10/
Próbowałem to zrobić poprzez policzenie pól ścian tych dwóch prostopadłościanów (xy, xz, yz po dwie partie dla każdej figury) i podstawiałem pod warunki. Jeśli kolejne pole jest mniejsze/równe od każdego pola z większego prostopadłościanu to wypisuje tak, a jeśli nie to nie. No i wszystko niby działa, ale sędzia na końcu wywala że błąd.
No i właśnie taki problem, próbowałem jeszcze inną metodą, ale to jeszcze gorzej szło. Więc utknąłem...
Z góry dzięki za odp. <3

Answer 1

Żeby jeden prostopadłościan zmieścił się w drugim to wystarczy, aby każdy wymiar w jednym prostopadłościanie był mniejszy/równy odpowiadającemu wymiarowi w drugim prostopadłościanie. Czyli jeżeli jeden prostopadłościan ma wymiary x_1, y_1, z_1, a drugi x_2, y_2, z_2 to musi zachodzić:

x_1 <= x_2

y_1 <= y_2

z_1 <= z_2

Teraz można zauważyć, że x_1 można ustawić na min(a, b, c), gdzie a, b, c to wymiary podane na wejściu, z_1 można ustawić na max(a, b, c) i y_1 na wymiar, który nie został wcześniej przypisany. Analogicznie należy postąpić dla drugiego prostopadłościanu.

Potem należy jeszcze odwrócić powyższe zależności i sprawdzić czy x_1 >= x_2 i y_1 >= y_2 i z_1 >= z_3

Comments

Na pewno wystarczy? A weźmy takie prostokąty:

2, 2, 12

10, 10, 2

Pierwszy mieści się w drugim, chociaż max ma większe.

---

W jaki sposób pierwszy ma się zmieścić w drugim, skoro jego 3 wymiar jest większy niż jakikolwiek wymiar 2? (Chyba, że na przekątną? Ale jeśli tak, to stawiam, że zapis "[...]  można całkowicie włożyć w drugi. " wyklucza taki przypadek)

---

Już wiem w czym jest problem, (rozwiązanie podane przez Whistleroosh jest teoretycznie poprawne, sam je wykonalem praktycznie na początku problemu, jednak..  ) sześcian może być obkręcony wokół swojej dowolnej osi. Należy więc obliczyć przekątne boków, a także całej figury. po dołożeniu tych warunków program powinien działać.

---

Wysłałem to zadanie na SPOJa i moje warunki wystarczą aby dostać AC. Rzeczywiście mogą być przypadki, gdy prostopadłościan trzeba obrócić aby się zmieścił, ale to byłoby dużo trudniejsze do rozwiązania i wymagałoby dużo zabawy z matematyką. Zadania na SPOJu są często kiepsko opisane, więc może być też tak, że w zadaniu założyli, że nie można obracać figur tylko o tym nie napisali

---

Mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania?

Wydaje mi się że warunki są dobre, ale i tak pokazuję błędną odpowiedź. Kod w Javie:

import java.util.Scanner;

class Dwa_prostopadlosciany
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int[][] edge = new int[2][3];
        for(int i = 0; i < 2 ; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 3 ; j++)
                edge[i][j] = input.nextInt();
        }
        if(edge[0][0] < edge[1][0] || edge[0][1] < edge[1][1] || edge[0][2] < edge[1][2])
        {
            if(edge[0][0] <= edge[1][0] && edge[0][1] <= edge[1][1] && edge[0][2] <= edge[1][2])
                System.out.println("tak");
            else 
                System.out.println("nie");
        }
        else if(edge[0][0] > edge[1][0] || edge[0][1] > edge[1][1] || edge[0][2] > edge[1][2])
        {
            if(edge[0][0] >= edge[1][0] && edge[0][1] >= edge[1][1] && edge[0][2] >= edge[1][2])
                System.out.println("tak");
            else 
                System.out.println("nie");
        }
        else 
            System.out.println("nie");
        input.close();
    }
}