Da się to zrobić za pomocą dodatkowego skryptu php który uruchomi zewnętrzny proces (inny skrypt php ) z odpowiednimi parametrami
przykładowo:
$env = array(
'SmtpServer' => ***,
'SmtpPort' => ***,
'SmtpUser' => ***,
'SmtpPass' => **,
///.....
);
$process = proc_open('php -f ../Model/smtpclient2.php &', array(), $pipes, WWW_ROOT, $env);
wykorzystywałem tą metodę aby nie zmuszać userów do oczekiwania na wysłanie maila potwierdzającego rejestracje za pomocą smtp bo to trwa ponad sek (logika biznesowa)
podobne pytanie padło na stacku
https://stackoverflow.com/questions/3819398/php-exec-command-or-similar-to-not-wait-for-result