Web Storage API nie jest dostępne w Node (chyba, że korzystasz z jakiejś biblioteki), tylko w przeglądarce.
Możesz wyczyścić storage na event unload lub beforeunload.
Chodzi mi dokładniej o to żeby on się resetował podczas całkowitego wyjścia z strony, a nie przejścia na inną podstronę
Nie bardzo rozumiem co masz na myśli. Jeśli potrzebujesz przechowywać w Storage dane tylko na czas sesji to użyj Session Storage (zamiast Local Storage).