jakiś dodatkowy program pobrać
Huh.
Ale to powinno działać już z automatu, od razu po instalacji OBS. Domyślne źródła audio na dole programu nagrywają do co dostajesz na słuchawki (Desktop Audio) i to co mówisz do mikrofonu (Mic).
Jak już, to nagrywanie audio _tylko_ gry i niczego innego, jest trochę trudniejsze.