To nie ciasteczka, a cache. Można go wyłączyć, ale istnieją też lepsze sposoby na radzenie sobie z nim, np. generowanie unikalnej nazwy dla plików CSS/JS albo dołączanie daty do ich nazwy:
<link rel="stylesheet" href="style.css?202009171152">
Tym sposobem przeglądarka będzie myśleć, że za każdym razem to inny plik.
Wyłączenie cache'u jest problematyczne z punktu widzenia wydajności, dlatego lepiej wykorzystać inne sposoby. Chociaż te są nieco upierdliwe, jeśli nie używamy narzędzi typu generator strony statycznej.