współrzędne biegunowe przy obliczaniu całki

Question

Cześć, mam takie zadanie do rozwiązania:

Obszarem całkowania jest okrąg o środku (0;1) i promieniu 1, więc najlepiej byłoby wprowadzić wsp. biegunowe.  I tutaj pojawia się trudność: mam problem z wyznaczeniem granic całkowania gdy okrąg nie ma środka w pkt (0;0), tylko tak jak tutaj -> (0;1). W jaki sposób będzie wyglądać podstawienie za x i y oraz jak wyznaczyć wtedy granice całkowania? jakobian się zmieni?

Answer 1

x= R * cos(alpha)

y = R* sin(alpha) + 1

Zakres promienia R oraz kąta alpha się nie zmienia.

Jakobian się odpowiednio "przesunie" o wektor (0,1), czyli stary jakobian w (0,0) to nowy jakobian w (0,1) i tak dalej.