Musisz zdefiniować zmienną, która przechowa wynik, a następnie w pętli dodać kolejno wartość każdego znaku. Tutaj masz przykładowy kod:
#include <iostream>
int main() {
std::string word;
std::cin >> word;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < word.length(); ++i){
sum += word[i];
}
std::cout << sum << std::endl;
}