Wchodząc na stronę "news-up.com" router Vue "przejmuje" zmiany URLa w przeglądarce. Po przejściu na stronę logowania to jest tak na prawdę nadal jeden dokument HTML, tylko Vue dynamicznie ładuje stronę logowania. Odświeżenie powoduje, że do serwera idzie zapytanie po stronę "https://news-up.com/zaloguj-się", a błąd 404 świadczy o tym, że serwer tego nie obsłużył, a skoro strona się nie załadowała, to Vue nie miał okazji się uruchomić, więc nie zadziałał router na froncie.
Prostym rozwiązaniem jest ustawienie po stronie serwera, żeby zwracało główną stronę na każdy request po konkretny URL (tzw. wildcard), a wtedy router Vue (bądź innego frameworka SPA) obsłuży ten adres prawidłowo ładując docelową stronę.