Do "backupu" plików możesz wykorzystać zdalne repozytorium gita, np. github, gitlab, bitbucket, przy okazji masz kontrolę wersji.
Jeśli chodzi o przełączanie się pomiędzy komputerami, to użyj dockera z docker-compose. Dzięki temu trzymasz całą konfigurację w plikach aplikacji i możesz swoją aplikację uruchomić na dowolnym komputerze, wystarczy że ma zainstalowanego dockera.
Do hostowania w sieci LAN jakiś NAS jak najbardziej się sprawdzi. Nie napisałeś jednak jaki masz budżet ani jaki typ kości pamięci posiadasz. Nie napisałeś też nic o dyskach ile kieszeni potrzebujesz, ile dysków masz, ile chcesz kupić. Bez tych informacji nie da się powiedzieć nic konkretnego.