1. Po klinięciu w link podpisany "raz", przenosi on cie do takiego adresu: 'adrestwojejstrony/#example'.
Po wejściu w dany link przenosi cię do elementu o id 'example' na stronie, jeżeli już jesteś na stronie to razem ze scroll-behavior płynnie cię do niego przesunie, ale jeśli nie jesteś na tej stronie, tylko np. wejdziesz na stronę o danym adresie z historii przeglądarki, od razu pokaże ci dany element.
Ktokolwiek wejdzie w taki link, pokazany zostanie mu właśnie ten element na stronie, więc jeżeli odświeżysz stronę z #example na końcu adresu strony, także pokaże ci się dany element na stronie, to normalne.
Jeśli chcesz, by pokazywało stronę normalnie od samej góry, usuń #example z paska adresu strony.
2. Tak da się, możesz cały <li> umieścić wewnątrz <a>, nie ma z tym żadnego problemu.
3. Nie dodawaj niczego do <li>, tylko do <ul>, czyli w twoim wypadku do .menu dodaj:
list-style: none;
padding: 0;
margin: 0