Prawdopodobieństwo wygranej w mini lotto - przedziałami

Question

Witam, mam problem z policzeniem szansy wygranej w minilotto. Typuje się tam 5 liczb z 42.

Zbiór 42 liczb został podzielony na dwie grupy-jedna grupa po 25 liczb, druga grupa po 17 liczb (nie są to oczywiście liczby nominalnie następujące po sobie ani nominalnie zależne od siebie), o cechach takich, że:

 

(W1). 1 GRUPA- (25 LICZB):

W 20% wypada z niej 5 piłek

w 30% wypada z niej 4 piłki

w 50% wypada z niej 3 piłki

2,1,0 piłek - nie wypada z tej grupy liczb.

 

(W2).2 GRUPA - (17 LICZB):

w 20% wypada z niej 0 piłek

w 30% wypada z niej 1 piłka

w 50% wypada z niej 2 piłki

3,4,5 piłek - nie wypada z tej grupy liczb.

 

 

Pytanie:

a) jaką liczbę numerów wybrać z grupy 1 lub 2 aby szansa wypadnięcia piątki była największa oraz jaka jest ta szansa?

b) jaka jest szansa wypadnięcia trójki lub czwórki liczb dla najwyżej prawdopodobnej kombinacji?

Wyliczyłam to, ale w przeliczeniu na procenty wyszło mi 7,6% (dla ułożenia 4/1 (1grupa/2grupa)) oraz 18,4% (dla ułożenia 3/2 (1grupa/2grupa)). I te prawdopodobieństwa zdecydowanie za wysokie wyszły.Czy ktoś umie to policzyć?

 

Policzyłam to tak:

Dla 4 piłek z grupy 1 i dla 1 piłki z grupy 2:

kombinacje(25 po 4)*kombinacje(17 po 1)/kombinacje(42 po 5) wychodzi 25%.

(Dlatego dzieliłam przez 42 po 5 żeby mieć odniesienie do wszystkich możliwych kombinacji jakie są w mini lotto nawet bez korzystania z systemu na dwie grupy - nie wiem czy to dobre założenie).

Pomnożyłam przez częstość wypadania (czyli 30%) i wychodzi 7,6%. Musi być gdzieś błąd. I nie mam pomysłu jak policzyć szanse na wypadnięcie trójki na przykład dla podziału jak wyżej czyli 4 piłki/1 piłka. Matematykę z prawdopodobieństwem miałam 15 lat temu więc też już słabo pamiętam kombinatorykę i takie "wniki".

 

Z góry dziękuję.

Answer 1

Polecam odwiedzić takie strony:

 

1) https://www.matemaks.pl/rachunek-prawdopodobienstwa.html\

2) https://www.youtube.com/watch?v=of3TU3xXOoo

3) https://www.youtube.com/watch?v=sEaj1ybqmK0 (druga część pkt. 2)