Kombinatoryka zadanie

Question

Do dwóch niebieskich i dwóch czerwonych autobusów wsiadlo w sumie 80 osób, po 20 osób do każdego z autobusu. Na ile sposobów można rozsadzić te osoby w autobusach? Jest dla nas istotne kto z kim jest w danym autobusie i czy dana osoba jest w niebieskim czy czerwonym autobusie. Natomiast same czerwone autobusy i niebieskie autobusy są dla nas nierozróżnialne.

Answer 1

Będę pisał symbol newtona w taki sposób - n nad k = n! / [(k!) (n-k)!]

Na początku podzielmy ludzi na 2 grupy, tych, którzy będą siedzieć w czerwonych autobusach i tych którzy będą siedzieć w niebieskich. Można to zrobić na 80 nad 40 sposobów. Teraz można podzielić każdą z tych grup podzielić dalej znów na 2 części. Spośród 40 osób z niebieskich autobusów, wybierzmy 20, które będą siedzieć razem w autobusie. można zrobić to na 40 nad 20 sposobów, ale każdą z grup wybierzemy drugi raz wybierając jej dopełnienie. Np. dzieląc zbiór {1,2,3,4,5,6} na 2 części, 1,2,3 będą razem, gdy wybierzemy 1,2,3 ale też gdy wybierzemy 4,5,6. Dlatego będzie (40 nad 20) / 2.

Czyli ostateczny wynik to : (80 nad 40) * [(40 nad 20) / 2] * [(40 nad 20) / 2]

Answer 2

w takim razie możliwości rozsadzenia masz do 2 autobusów dlaczego? Bo nie będzie to miało różnicy który czerwony a który niebieski :)
 20 osób do jednego autobusu możesz rozmieścić na 20! sposobów
Więc 2x 20! moim zdniame sposobów