Macierze matematyka

Question

Ma ktos pomysl jak mogę stworzyć macierz 5x5 jeżeli mam wyznacznik -4?

Comments

Dostałeś zadanie, że masz stworzyć macierz 5x5, która ma wyznacznik -4?

---

@tomek.99, sprawdź co mówi Ci definicja ...
https://www.matmana6.pl/wyznacznik-definicja-i-wlasnosci

Answer 1

(⁵√-4) / 10 to pierwiastek stopnia 5 z -4 dzielone na 10, tak jakbym napisał nieczytelnie

Twój macierz to (pominąłem znaki macierzy, duże [ i ], bo nie da się wstawić, skopiuj go gdzieś):

macierz = 
  
  (-(⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)  
  (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)  
  ((⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)  
  ((⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)  
  (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    ((⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)    (-(⁵√-4) / ⁵√10)  

wyznacznik =
(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10) +
(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10) +
((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10) +
((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10) +
(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10) -
(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10) -
((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10) -
((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10) -
((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10) -
(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*(-(⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10)*((⁵√-4) / ⁵√10) = (policz minusy)

(-4/10) + (-4/10) + (-4/10) + (-4/10) + (-4/10) - 

(4/10) - (4/10) - (4/10) - (4/10) - (4/10) = 
 = 5 * (-4/10) - (5 * (4/10)) = -2 - 2 = -4

Najpierw stwórz macierz o wymiarach AxA, następnie wypełnij macierz wartościami (-(ᴬ√WYZNACZNIK) / ᴬ√(2A)), następnie pomnóż przez -1 niektóre składniki macierzy, tak żeby otrzymać odpowiedni wyznacznik.

 

Comments

Hej, skoro nie ma żadnych ograniczeń oprócz wymiarów i wartości wyznaczynika to nie jest prościej użyć macierzy trójkątnej lub nawet diagonalnej? Wiadomo, że wyznacznik takich macierzy to iloczyn wszystkich elementów na przekątnej. Czyli taka macierz też będzie działać

-4 0 0 0 0

0  1 0 0 0

0  0 1 0 0

0  0 0 1 0

0  0 0 0 1

Istnieje nieskończenie wiele możliwości + wszystkie trójkątne z taką przekątną, ale chyba ta jest najprostsza.