• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Wzór rekurencyjny na wzór ogólny.

VPS Starter Arubacloud
0 głosów
1,161 wizyt
pytanie zadane 10 kwietnia 2020 w Matematyka, fizyka, logika przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)

Cześć.

Potrzebuję pomocy z jednym z zadań z algorytmiki. Mianowicie: dany jest wzór przedstawiony rekurencyjnie:

a1 = 2;

Potrzebuję przekształcić ten wzór na wzór ogólny. Łatwo można zauważyć, że można to uprościć do wzoru:

2 + 1/(an-1+2) gdzie an-1 jest wyrazem poprzednim. Wypisując kilka następnych wyrazów, łatwo dostrzec że mianownik poprzedniego jest równy licznikowi następnego. No i tutaj kończą mi się pomysły, bo nie wiem jak uwarunkować mianownik następnego od n/licznika poprzedniego/licznika następnego. Próbowałem też zapisać to w pierwotnej postaci, dla jakiegoś mniejszego n. Niestety tutaj też nie widzę żadnego patternu. Próbowałem to zapisać w postaci 2+1(an-1+2) tylko nie obliczając, a podstawiając pod to wzór na poprzedni. Dalej nie widzę. 

Nie chcę odpowiedzi na zadanie, raczej naprowadzenia jak można to rozwiązać.

1 odpowiedź

+1 głos
odpowiedź 10 kwietnia 2020 przez VirtualMember Pasjonat (15,790 p.)
wybrane 11 kwietnia 2020 przez Aisekai
 
Najlepsza
Jeśli chcesz eleganckie rozwiązanie to zobacz jak działają funkcje tworzące i je wykorzystaj, dzięki spostrzeżeniu 2 + 1/(an-1+2) to już łatwo pójdzie
komentarz 10 kwietnia 2020 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)
W jakim sensie jak działają funkcje tworzące je? Obliczyłem na podstawie tego wzoru, kilka pierwszych wyrazów tego ciągu, jednak niewiele mi to daje bo o ile umiem znaleźć powiązanie między mianownikiem poprzedniego a licznikiem następnego, tak nie bardzo umiem znaleźć jakiegokolwiek wzoru na mianownik.
komentarz 11 kwietnia 2020 przez VirtualMember Pasjonat (15,790 p.)
no postudiuj w internecie jak one działają, zabraknie mi miejsca i czasu by wyłożyć potrzebną teorię
komentarz 11 kwietnia 2020 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)
Bardzo lubię takie "pomaganie".

Wracając do pytania, po uproszczeniu powinno być tak a(n) = sqrt(5) (-2/((4 sqrt(5) - 9)^n - 1) - 1)

a(n) = (2 a(n - 1))/(a(n - 1) + 2) + 5/(a(n - 1) + 2) z tego powino być łatwiej.
komentarz 11 kwietnia 2020 przez VirtualMember Pasjonat (15,790 p.)
@tkz jeśli znasz metodę funkcji tworzących to wiesz, że moje wypisanie tego tutaj nic nie da bez teorii i rozwiązania kilku prostszych przykładów, zwłaszcza że ten zaprezentowany przez autora będzie nieco trudniejszy niż te wstępniaki, to zadanie jest pewnie ze studiów no to metoda douczenia się i ponownego podejścia do problemu nie powinna być obca
komentarz 11 kwietnia 2020 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)
Samo odesłanie do nauki jak najbardziej rozumiem, ale podanie źródeł, to przynajmniej według mnie minimum.
1
komentarz 11 kwietnia 2020 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)
Na początku po prostu nie załapałem o co chodzi z tymi funkcjami tworzącymi, nie wiedziałem że coś takiego istnieje bo szukałem na internecie informacji jak przerobić wzór rekurencyjny na "ogólny" i nie natknąłem się na to. Chodziło mi bardziej o to, co masz na myśli mówiąc "funkcje tworzące". Jak znalazłem na internecie co to jest, to mi się sprawa trochę rozjaśniła. Nie podawanie źródeł ma swoje plusy, bo osoba która czegoś nie umie, a dostanie jakieś pomocne zagadnienie (w tym przypadku ja), rozwija umiejętność zdobywania informacji.
komentarz 11 kwietnia 2020 przez tkz Nałogowiec (42,000 p.)
Zależy jak cenisz swój czas.

Podobne pytania

0 głosów
1 odpowiedź 533 wizyt
pytanie zadane 20 grudnia 2015 w C i C++ przez Ciri Gaduła (3,380 p.)
0 głosów
1 odpowiedź 13,449 wizyt
pytanie zadane 10 marca 2017 w Matematyka, fizyka, logika przez mo290103 Obywatel (1,860 p.)
0 głosów
0 odpowiedzi 229 wizyt

92,453 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,088 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...