Jeśli masz utworzone odpowiednie relacje to tworzysz post np w ten sposób
$post = Post::create([
// Post data
]);
Metoda create zwróci obiekt właśnie utworzonego postu. Następnie musz przypisać do tego postu kategorie (załóżmy, że będą to kategorie o id 1, 2 i 5.
$post->categories()->attach([1, 2, 5])
I to właściwie tyle :)