Zbiory i relacje

Question

Zbadaj, czy relacja okreslona warunkiem: n,k należy N*, nRk *wtedy i tylko wtedy*(z def) [n|k i 2|(n+k)] jest zwrotna, symetryczna, słabo antysymetryczna, przechodnia i spójna.

Answer 1

Dam linki do materiałóœ i naprowadzę na sposób wnioskowania, konkretne odpowiedzi pozostawiam do samodzielnego napisania.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_zwrotna

nRn każda liczba dzieli samą siebie i 2*n jest podzielne przez 2, daje w wynik 2.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_symetryczna

Pomimo że n+k = k+n, to Jeśli n dzieli k to k nie zawsze dzieli n.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_antysymetryczna

Jeśli  n<>k, to albo n > k, albo k > n. Większa nie może dzielić mniejszej. Czyli n=k aby n|k i k|n. Jest podzielne przez dwa, bo n+k=2*n.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_przechodnia

Mamy relację nRk i kRm. Jeśli n jest wielokrotnością k i k jest wielokrotnością m, to k*i=m i n*j=k stąd widać że (n*j)*i=m, czyli n*(i*j)=m, czyli n trzeba pomnożyć przez i*j aby uzyskać m, czyli też n jest wielokrotnością m. Teraz drugi człon: Jeśli n i k są w relacji, to albo zarówno n i k są parzyste, albo n i k są nieparzyste. Podobnie jeśli k i m muszą być obie parzyste albo obie nie parzyste. Z tego wnioskujemy że n i m obie są parzyste albo nieparzyste.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_sp%C3%B3jna

Jeśli n nie dzieli k to z tego nie można wnioskować że k dzieli n, więc drugiego warunku już nie trzeba sprawdzać.

 

Pozdrawiam

Comments

Wyszło mi, że relacja jest zwrotna i nie jest symetryczna, z pierwszej czesci(podzielnosci) wynika z jest słabo antysymetryczna, a z drugiej ze nie, jest przechodnia i nie wiem jak ze spójnoscią, dobrze mysle?