Rozwiązanie zadania matematycznego, chyba z różniczką

Question

Mur o wysokości 2 metra jest w odległości 3 metra od pionowej ściany domu. Jaka jest długość najkrótszej drabiny, która sięgnie od ziemi, poprzez mur, do ściany domu?

W internecie natknąłem się na rozwiązanie tego zadania, jednak nie za bardzo rozumiem o co w nim chodzi

Comments

1. Jedna drabina? Czy można użyć więcej?

2. Czy poprawna odpowiedź, to 2 * sqrt(13)?

---

Jedna. Zadanie ma sprawdzić znajomość twierdzenia Pitagorasa i Talesa.

---

Dokładnie, w Internecie można znaleźć rozwiązanie, na stronie matematyka.pl bodajże, jednak jest ono bardzo skomplikowane

---

Bo pewnie pochodna dochodzi. A tak to raczej nic ponad przeciętnego.

---

A mógłbyś napisać rozwiązanie takiego zadania możliwie jak najlatwiejszymi krokami?

---

Dla matematyka najkrótsza to kąt z podstawą 45 stopni

czyli (2+3) * pierwiastek (2)

Dla budowlańca 75 stopni z podstawą w tedy z Talesa trzeba skorzystać  lub funkcji trygonometrycznych

---

 fisker nie znasz miary kąta.

---

no właśnie nie znam, ale najkrótsza jest przekątna w kwadracie (wśród prostokątów), czyli 45 stopni, (osobiście bym na taka drabinę nie wszedł, bo to huśtawka 2/3), a BHP mówi o kącie chyba 75 stopni dla drabin (skoro w tekście jest drabina, a nie jakaś tyczka).

Jak byś miał jakieś wątpliwości to załączę rysunek.

Edit  ok nie miałem racji, rzeczywiście trzeba policzyć pochodną

Answer 1

Jeśli, mo290103, chcesz rozwiązać to za pomocą "różniczki", to proponuję w ten sposób:

Comments

Dziękuję, a teraz lecę to przeanalizować :)

---

Bardzo proszę 

Jeszcze w ramach komentarza:
1)wyraziliśmy x za pomocą y
2)określiliśmy wzór funkcji c^2, zapisując go tylko za pomocą zmienniej y.
funkcja długości drabiny ma minimum, tam gdzie ma minimum funkcja kwadratu długości drabiny. Innymi słowy, możemy sobie analizować funkcję c^2, tak jakbyśmy analizowali c. 
Biorąc pod uwagę nieujemną dziedzinę, nie ma problemu - po prostu otrzymawszy minimum c^2 zrobimy pierwiastek i mamy wynik. 
Funkcja c^2 (y), jest skomplikowanym wielomianem, ale z pomocą przychodzi WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y2%2B6y%2B13%2B24%2Fy%2B36%2Fy2
Widzimy, że najkrótszą drabinę oprzemy 2,29m od muru. (minimum funkcji c^2 dla y=12^(1/3)=2,29).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y2%2B6y%2B13%2B24%2Fy%2B36%2Fy2+for+y%3D12%5E%281%2F3%29
Skąd wiedzieliśmy gdzie to minimum? Minima i maksima funkcji, to właśnie miejsca zerowe pochodnej z funkcji..
Minimalna wartość wychodzi ok. 49. Dobrze, ale pamiętamy, że analizowaliśmy funkcję kwadratu długości drabiny. Pierwiastek z 49 to 7.

Nie wiem na jakim etapie edukacji jesteś, ale potrzeba do tego znać pochodne, schemat hornera i definicję ilorazu różnicowego
https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloraz_r%C3%B3%C5%BCnicowy

w razie pytań pisz! : ) 

Answer 2

Zabrałbym się do tego mniej więcej w ten sposób:

- 2 równania jedno z wynikające z twierdzenia Pitagorasa drugie z Talesa (zaznaczone na rysunku na pomarańczowo)

- wyznaczyć z drugiego równania zależność x od y lub y od x

- podstawić do pierwszego równania

- odliczyć zależność c od x lub y i potraktowac to jako funkcje

- obliczyć ekstrema powstałej funkcji (miejsca zerowe pierwszej pochodnej)

Nie wiem czy to najprostrzy sposób - troche liczenia z tego bedzie.

Comments

Dziękuję za odpowiedź, bardzo pomocna

Answer 3

Resztę musisz obliczyć sam. W sensie drugą część drabiny i zsumowac. Jakbyś czegoś nie wiedzial to pisz. 

Comments

Nie, nie założyłem znikąd. Zauważ, że jeżeli druga część drabiny jest przesuniętą przeciwprostokatna trójkąta (ta narysowana przerywana linią), to długość ma taką samą czyli sqrt(13). Następnie, odległość na wysokości 2m (wysokość muru) między murem a domem się nie zmienia, więc wynosi 3. Powstaly trójkąt również jest prostokątny o przeciwsprostokatnej sqrt(13) i podstawie równej odległości miedzy domem a murem, czyli 3. Z Pitagorasa, druga przyprostokatna wynosi 2. Wszysyko poparte obliczeniami.

---

Okey, skąd masz a w takim razie? Skąd masz X? Skąd masz C? Mógłbyś to rozpisać, anie opisać?

---

Więc tak. Poprowadzając szarą linię, został wyznaczony prostokąt o wymiarach 2x3 (2 -wysokość muru, 3 odległość między murem a domem). Z tego wiemy, że Y = 3, X = 2. Czerwona linia, jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych równych 2 i 3. Z tego z = sqrt(13). Niebieską linią została narysowana część drabiny, będąca "przesunięciem" przeciwprostokątnej znajdującej się wewnątrz prostokąta (ta, narysowana czerwoną linią). Z racji, że jest to prostokąt, oraz jak już wcześniej wspomniałem Y = 3. Teraz mamy kolejny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej sqrt(13) oraz przyprostokątnej Y = 3. Z pitagorasa możemy obliczyć drugą przyprostokątną, jednakże można zauważyć, że jest to taki sam trójkąt jak trójkąt o bokach Z X i 3, gdzie Z i X są znane. Z tego można wyznaczyć D => D = 2.

Teraz będę opisywał twój rysunek:

Więc punkt styku drabiny leży na 4 [j] wysokości (twoje A = 4). Z twierdzenia talesa można obliczyć, że 4/3 = 2/x. Reszta to już pitagoras (cały trójkąt, bądź drugą część drabiny i zsumować).

---

Mógłbyś wyjaśnić dlaczego:

Niebieską linią została narysowana część drabiny, będąca "przesunięciem" przeciwprostokątnej znajdującej się wewnątrz prostokąta (ta, narysowana czerwoną linią).

i musi się pokrywać z pomaraćczową linia tzn jak wywnioskowałeś, że kąt |ABC| jest równy |CDE| przy bardziej rozciągniętym trójkącie "przesunięcie" wygladałoby to tak.

---

@Aisekai, Weź 3 kije i pobaw się z nimi. To co chcesz zrobić jest nieprawidłowe.