Do przycisku dodajesz
<a href="tabelka.php?id=(id_z_bazy)" target="_blank"><button>Pokaż dokładniejszą tabelkę</button></a>
A potem w pliku tabelka.php (nie wiem jak się nazywa Twój plik odpowiedzialny za pokazywanie tabel na podstawie id) umieszczasz skrypt:
// Wcześniej musisz dodać jQuery
// Do sekcji <head> wklej:
// <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
$(document).ready(function() {
window.print();
});
Jak będziesz miał z czymś problem to pisz :D