Nie bawiłem się video, ale coś mi się kojarzy, że niektóre przeglądarki chyba blokowały autoplay jeśli nie było dodatkowo atrybutu muted. A ten sam autoplay, jeśli muted nie pomoże to odpal po prostu z poziomu JS, nie znam API obiektu video, ale strzelam, że ma jakąś metodkę typu play(), start() itp.
A na marginesie... dlaczego chcesz video jako tło? Wg mnie jest to kompletnie bez sensu - po 1 wkur... userów, po 2 zmuszasz do ściągania mnóstwa kb na sieciach mobilnych... nie widzę uzasadnienia i z tego co rozmawiam z wieloma UXami to wszyscy równo potwierdzają tezę, że video jako tło czy w ogóle duże video na stronach to zło i należy się tego wystrzegać... ciekawi mnie to kierowało Twoim UXem że masz wymóg dodania takiego elementu?