Funkcja w matematyce: co to?

Question

Cześć, w programowaniu możemy zdefiniować i wykonać funkcje. Skoro programowanie to w tak dużej mierze matematyka, to czy możliwość zdefiniowania funkcji istnieje również w matematyce? Funkcja licząca sumę liczb odd 1 do n w pythonie wygląda następująco. Nie wierzę, aby nie można było zrobić czegoś takiego np. w matematyce. Czy jest ktoś w stanie rozwiać moje wątpliwości?

def suma(n):
    if n == 0:
        return 0

    else:
        return n + suma(n-1)

 

Answer 1

oczywiście, że można - to suma ciągu, w tym przypadku arytmetycznego gdzie każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie 1

Comments

Jako taki "dodatek" dodam, że w ten sposób kompilator w c++ upraszcza pętle.

Answer 2

Oczywiście, że można. Jeśli problem jest zdefiniowany tak, jak napisałeś, to jest to ciąg S(n) zdefiniowany następująco:

S(n) = n(n+1)/2 dla każdego n

Ciąg z definicji jest funkcją.

Answer 3

Latex:

f: \lambda n. [n=0]*0 + [n>0]*(n + f(n-1))

gdzie [n=0] to nawias iversona: https://en.wikipedia.org/wiki/Iverson_bracket

Tak więc odpowiedzią na twoje pytanie jest tak - absolutnie każdą funkcję z "programowania" przedstawisz jako funkcję matematyczną. [n=0]*0 napisałem dla zrozumienia, tak na prawdę powinniśmy zapisać [n>0]*(n + f(n-1))

Answer 4

Pojęcie funkcji w matematyce pojawiło się na długo przed programowaniem jakie dziś znamy, funkcje w programowaniu czerpały inspirację z funkcji matematycznych. W końcu pierwsze programy najczęściej służyły własnie obliczeniom :)