Jeśli chcesz zainstalować Linuxa na pendrive to musisz mieć dodatkowy nośnik na który będzie instalator.
Możesz wspomóc się wirtualizacją jeśli nie chcesz poświęcać dodatkowego nośnika w trakcie instalacji.
Ja polecam użyć np. takiego VirtualBox'a który potrafi podłączyć bezpośrednio zewnętrzny pendrive do maszyny, wtedy będziesz mógł stworzyć wirtualną maszyną (bez dysku) z napędem do którego jest włożony instalator (.iso) i podłączonym pendrive.
Potem instalujesz tak jak instalujesz Linuxa.
Zwróć także uwagę na bootowanie, gdyż dystrybucja może ci sformatować pendrive na GPT i zainstalować program bootujący w trybie UEFI.
Domyślnie taki instalator nie tworzy "removable" boot a jedynie tworzy rekord w boot managerze, więc będziesz musiał "doinstalować" wersję przenośną.
Ale to zależy jaki masz komputer i na jaki sprzęt ma być takowy linux.
Jeśli chcesz bardziej "uniwersalnie" i starym sposobem to możesz zainstalować program rozruchowy GRUB dla "i386-pc".
Wtedy zazwyczaj płyta główna z UEFI uruchomi pendrive w trybie Legacy Mode.
Jeśli chcesz partycjonowanie GPT to będziesz musiał jeszcze stworzyć partycję 1MB o typie "BIOS boot partition", na MBR nie jest to potrzebne.