Niekoniecznie tylko na VPSie, bo są usługodawcy, którzy na hostingach współdzielonych pozwalają na uruchomienie Node, czasem np. za dodatkową opłatą. Na pewno na VPSie uruchomienie wszystkiego jest łatwiejsze, bo masz sam kontrolę nad całym systemem i instalujesz/konfigurujesz wszystko jak chcesz. Ale łatwiejsze jeśli chociaż mniej więcej wiesz jak to zrobić.
Znasz chociaż podstawy Linuxa? Bez tego nawet nie masz co podchodzić, bo wiele nie zrobisz. Musisz zainstalować serwer www, np. Apache czy Nginx. Trzeba go trochę skonfigurować, zrobić virtual hosty, aby obsługiwał wiele domen/subdomen. Pierwszy z brzegu poradnik na ten temat, nie wiem na ile kompletny: https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-install-the-apache-web-server-on-debian-9
Tak samo jeśli potrzebujesz PHP, Node czy czegokolwiek innego to trzeba sobie samemu zainstalować. No i wypadałoby jakoś ogólnie ogarnąć serwer, trochę go zabezpieczyć (logowanie na SSH chociażby) i takie rzeczy.
Jeśli masz jakiś płatny certyfikat i możesz go pobrać z hostingu to myślę, że możesz go przenieść na VPSa i podpiąć w serwerze www. Jeżeli nie to szkoda się bawić i możesz po prostu wystawić sobie darmowy Lets Encrypt przez Certbota: https://certbot.eff.org i temat SSLa będziesz miał rozwiązany.