vue to framework frontendowy i nie ma żadnego związku z back-endem. Nie piszę obecnie w PHP ale jeśli już chcesz w nim robić API to chyb a najlepszym wyborem byłoby Symfony, wydaje mi się, że jest to obecnie jeden z najlepiej wspieranych i rozwijanych frameworków - ale niech mnie sprostują w razie czego spece od PHP.
Proponuję abyś zrobić sobie całkowicie niezależne API z odpowiednimi endpointami, w razie potrzeby część z nich możesz sobie łatwo zabezpieczyć przed publicznym dostępem itd. oraz niezależny front w vue czy czym tam chcesz, który po prostu konsumuje API. Dla Vue jest też chyba ładne wsparcie z SSR next czy jakoś tak, ale w vue nigdy nie pisałem (raczej wolę Angular, ewentualnie React) więc mogę tu coś mylić, ale sądzę, że SSR na pewno jest tu jakoś ogarnięty. Można wtedy po prostu wystawić sobie middleserver w node i po sprawie.
Sam korzystam z takich właśnie rozwiązań i moim zdaniem sprawdza się to doskonale.