Możesz skorzystać na przykład z tej strony:
http://worldtimeapi.org/
Powiedzmy, że chcesz pobrać czas dla Polski - wtedy możesz pobrać czas z Warszawy, bo wszędzie w Polsce obowiązuje ta sama strefa czasowa. Wtedy możesz wykonać zapytanie GET na tym:
http://worldtimeapi.org/api/timezone/Europe/Warsaw.json
Musisz się tylko wyposażyć w jakiś parser JSON i bibliotekę do wykonywania zapytań HTTP (np. cURL).