Kombinacje druzyn

Question

Jest 6 zawodników i dwie drużyny 3 osobowe. Ile będzie wszystkich kombinacji drużyn tak aby za każdym razem były inne drużyny i każdy zagrał z każdym i na każdego np.
Gracz 1, gracz 2 gracz 3 vs gracz 4 gracz 5 gracz 6
Gracz 1 gracz 2 gracz 4 vs gracz 3 gracz 5 gracz 6
Gracz 1 gracz 2 gracz 5 vs gracz 3 gracz 4 gracz 6
I tak do końca kombinacje

Answer 1

Zrobiłem funkcje w js któa to oblicza:

function licz(arr){
  console.log('Przed: ', arr);
  let wynik = []; 
      arr.forEach(a=>{
     wynik.push(a.sort((a,b)=>a-b).join(''));
  })
  console.log('Po: ', wynik);
  wynik = wynik.filter(a=>a[0]!=a[1] && a[1]!=a[2])
  let result = new Set(wynik);
  console.log('ilosc combinations: '+result.size);
  for (let item of result.values()) console.log(item);
}


function generateArr(){
  let arr = [];
  for(let i = 111;i<=666;i++){
    let item= i.toString().split('');
    item = item.filter(a=>a!='0' && a<='6');  
    arr.push(item);
  }
  console.log('array items: '+arr.length);
  const filtered = arr.filter(a => a.length == 3);
  return filtered;
}


licz(generateArr());

result:

• "ilosc combinations: 20"

• "123"

• "124"

• "125"

• "126"

• "134"

• "135"

• "136"

• "145"

• "146"

• "156"

• "234"

• "235"

• "236"

• "245"

• "246"

• "256"

• "345"

• "346"

• "356"

• "456"

Comments

Dzieki wielkie

---

Podziel to jeszcze przez 2, bo to czy drużyna 1 będzie się składać z 123, druga 456 albo pierwsza z 456 a druga z 123 nie ma kompletnie znaczenia

Edit: co finalnie daje (6 nad 3)/2 tak jak Arkadiusz napisał.

Answer 2

Wyróżnijmy jeden zbiór zawodników, np. zbiór A.

Spośród 6 zawodników wybieramy 3 osobowy podzbiór zawodników, którzy będą w zbiorze A; możemy to zrobić na 6 po 3 możliwości (kombinacje bez powtórzeń). Pozostałych 3 zawodników, których nie wzięliśmy do A, możemy za każdym razem jednoznacznie przypisać do zbioru B.

Zauważmy, że  z naszego punktu widzenia A = {1,2,3}, B = {4,5,6} oraz A = {4,5,6}, B = {1,2,3} to te same podziały, więc okazuje się, że zliczaliśmy podziały na drużyny podwójnie (wynika to z rozróżnienia zbiorów A i B, sugeruje to "wyróżnijmy jeden zbiór zawodników").

Ostatecznym wynikiem będzie więc (6 po 3) / 2.

Comments

Czyli ile ostatecznie bedzie kombinacji?

---

Ostatecznym wynikiem będzie więc (6 po 3) / 2. 

Answer 3

20 kombinacji? 6*5*4 dzielone przez 3!

każda drużyna ma 3 sloty, 1slot ma 6 możliwości 2 slot ma 5 możliwości bo 1 gracz już jest w slocie i na koniec w ostatnim slocie jest 4 graczy wolnych, więc 6*5*4

potem dzielimy przez 3! bo nie ma różnicy czy gracz jest w 1,2 czy 3 slocie

Comments

Gdy wypisywalem na kartce wszystkie kombinacje to wyszlo mi 10 kombinacji ale nie jestem pewny dlatego pytam zastanawialem sie troche i wiecej chyba nie ma niz te 10