Dzielenie za pomocą permutacji

pytanie zadane 23 kwietnia 2019 w Matematyka, fizyka, logika przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.)

Bierzemy współczynniki dzielnej, którym odpowiednio będziemy przypisywać permutację, ze stopniem, wynikającym ze wzoru.
$1 \cdot x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252$

Więc nasze współczynniki to kolejno:
$1 \\ -17 \\ 95 \\ -175\\ -36 \\ 252$

Do nich przypisujemy, Dla każdego wersu $x ^{k}$ razy całość wersu.
Pierwszy  jest stopnia:
Bierzemy maksymalny stopień dzielnej, minus liczba pierwiastków.

Dla kolejnych wersów, zmniejszamy potęgę przy  o jeden.
Gdy stopień  jest ujemny,
dzielimy przez pierwiastki dzielnej,
dla pierwszego ujemnego  przez jeden pierwiastek,
dla kolejnych o jeden pierwiastek więcej.
Dla ostatniego wersu nie liczymy permutacji tylko ostatni pierwiastek podstawiamy za permutację.
Gdy permutacja osiągnie poziom zerowy,
lub gdy skończą się współczynniki, przechodzimy do kolejnego wersu.
Dla pierwszego wersu permutacja ma stopień zerowy.
Dla kolejnych zwiększamy stopień permutacji maksymalny o jeden i przypisujemy kolejno do współczynników.
Zmniejszając permutację o jedną potęgę.
Znaki przy permutacji są na przemian plus i minus.
Gdy, brakuję jakiegoś współczynnika i tak piszemy zero.
Nie ma to wpływu na ilość obliczeń, ale ma na znak przy permutacji.
Kolejność użytych pierwiastków, jest ważna, dla dalszych obliczeń.
Używam słowa permutacji, w sensie funkcji o nazwie permutacja, wzory na tą funkcję są różne, mają różne zastosowanie, ale liczą to samo.

$\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}$

$x ^{3} \\ x ^{2}(-p _{1}+(-17))\\ x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)\\ +p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175) \\ \frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)} \\ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$

Teraz cztery wzory na permutację rozpiszę wszystkie.

$p _{1} =-3+1 \\ (p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )=p _{2} \\ (p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )=p _{3} \\ (p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )=p _{4}$

To ten ostatni wzór.

$-3+1=p _{1} \\ -3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}=p _{2} \\ -3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}=p _{3} \\ -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}=p _{4}$

To drugi wzór.

$p_{1} =-3+1 \\ p _{2} =-3 \cdot (3+1)+1 ^{2} \\ p _{3}= (1-3)(1 ^{2}+(-3 )^{2})} \\ p _{4}=-3(1-3)(1 ^{2}+(-3) ^{2} )+1 ^{4}$

To trzeci wzór na permutację.

$p_{1} =-3+1 \\ p _{2}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})+(-3 \cdot 1) \\ p _{3}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})(-3+1) \\ p _{4}= ((-3) ^{2}+1 ^{2}) ^{2}+(-(3 ^{3}) \cdot 1+-(3 ^{2}) \cdot 1 ^{2}+-3 \cdot 1 ^{3})$

To czwarty wzór na permutację.

$p_{1} =-3+1 \\ p _{2}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})+(-3 \cdot 1) \\ p _{3}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})(-3+1) \\ p _{4}= (-3) ^{4}+1 ^{4} + (-3) \cdot 1 \cdot (permutacja(-3,1) ^{2} =81+1-3 \cdot 7=82-21=61$

To piąty wzór.
Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

$p _{1}=(-3+1) \\ p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2} \\ p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3} \\ p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3) ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}$

$p _{1} =-2 \\ p _{2} =7 \\ p _{3}= -20\\ p _{4}= 61$

We wszystkich przypadkach wyjdzie tyle samo, nie zależnie, który wzór użyjesz.

$x ^{3}+ \\ x ^{2} \cdot (-15)+ \\ x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+ \\ -20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+ \\ \frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+ \\ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$

$x ^{3}+ \\ x ^{2} \cdot (-15)+ \\ x \cdot -68+ \\ -154+ \\ \frac{0 }{(x-3)}+ \\ \frac{0}{(x+1)(x-3)}$

$x ^{3}-15x ^{2}-68x-154$

Teraz pytanie. Gdzie mogę zgłosić, takie coś. Żeby to zaistniało w szerszym gronie. Działa dla dowolnej potęgi wielomianu i dowolnej liczby pierwiastków.

2 odpowiedzi

odpowiedź 23 kwietnia 2019 przez Arkadiusz Sikorski Pasjonat (20,160 p.)

Czy właśnie wymyśliłeś bardzo skomplikowaną metodę na dzielenie wielomianów?

Poza tym w Twoim poście jest dużo nieścisłości:

Do nich przypisujemy, Dla każdego wersu $x ^{k}$ razy całość wersu.
Pierwszy jest stopnia:
Bierzemy maksymalny stopień dzielnej, minus liczba pierwiastków.

Czym jest wers? Co oznacza maksymalny stopień dzielnej? Liczba pierwiastków czego?

Dla ostatniego wersu nie liczymy permutacji tylko ostatni pierwiastek podstawiamy za permutację.
Gdy permutacja osiągnie poziom zerowy,
lub gdy skończą się współczynniki, przechodzimy do kolejnego wersu.
Dla pierwszego wersu permutacja ma stopień zerowy.
Dla kolejnych zwiększamy stopień permutacji maksymalny o jeden i przypisujemy kolejno do współczynników.
Zmniejszając permutację o jedną potęgę.

Co w ogóle oznaczają pogrubione wyrażenia? Używasz pojęć, których nie wprowadzasz, ponadto mam wrażenie, że mylisz "liczbę" z "permutacją". Czym jest p1, p2, p3, p4? No i czym tak naprawdę jest "Twoja" permutacja?

Teraz pytanie. Gdzie mogę zgłosić, takie coś. Żeby to zaistniało w szerszym gronie. Działa dla dowolnej potęgi wielomianu i dowolnej liczby pierwiastków.

Nauczyciel w szkole, ktoś z jakiejś instytucji naukowej (ale popracuj nad formalnym zapisem, żeby dało się to w ogóle zrozumieć), pracownika akademickiego, na Facebooku dzetawka.

komentarz 23 kwietnia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)

Dobra odpowiedź, mi się nie chciało tyle pisać aż.

komentarz 24 kwietnia 2019 przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.)
edycja 24 kwietnia 2019 przez Dreamer357

@Arkadiusz Sikorski,

Po pierwsze tak wymyśliłem tą metodę na, jak ty to powiedziałeś na skomplikowane dzielenie wielomianów. Powoli odpowiem na wszystkie pytania i dojdziemy do konsensusu.

Czym jest wers?

Wers to jedno wykorzystanie współczynników, o tym samym stopniu, $x ^{k}$

Czyli tu mamy sześć wersów..

Maksymalny stopień dzielnej to pięć, od tego odejmujemy dwa pierwiastki dzielnika. Otrzymujemy Trzeci stopień wielomianu wyjściowego.

"nie liczymy permutacji".

Używam słowa permutacja na funkcję o nazwie permutacja. Z tego względu, że podczas wyprowadzania tego wzoru do wyprowadzenia tej funkcji użyłem permutacji.

tylko ostatni pierwiastek podstawiamy za permutację.

Podczas dzielenia podstawiamy permutację do współczynników dzielnej. Dla ostatniego wersu tego nie robimy i podstawiamy ostatni użyty pierwiastek, ze stopniem wynikającym, ze wzoru, również to efekt wyprowadzania tegoż wzoru.

Dla pierwszego wersu permutacja ma stopień zerowy.

Dla pierwszego wersu piszemy pierwszy współczynnik dzielnej razy $x ^{k}$ .i kończymy wers, bo permutacja ma poziom zerowy.

Zmniejszając permutację o jedną potęgę.

Dla drugiego wersu już mamy dwa czynniki, p1 i p0.

Dla trzeciego już trzy p2,p1,p0

Te p przypisujemy, kolejno współczynnikom dzielnej. Gdy mamy wyższy stopień p, ale współczynniki się kończą również przechodzimy do kolejnego wersu.

odpowiedź 23 kwietnia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)

Nie rozumiem w ogóle o co tu chodzi. Nazywasz liczby permutacjami, w ogóle co to jest to p1,p2,p3,p4?

Sprawdziłem ten wielomian w WolframAlpha i ma on 3 pierwiastki rzeczywiste oraz 2 zespolone.

"Pierwszy jest stopnia:
Bierzemy maksymalny stopień dzielnej, minus liczba pierwiastków. "

liczba pierwiastków czego?

komentarz 24 kwietnia 2019 przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.)

Te pytania się dublują, ale jeśli jeszcze coś jest nie jasne. Mamy bardzo dużo czasu, a wzór jest banalnie prosty. Na pewno uda nam się dogadać.

Pomyśl sobie, że wyprowadzenie tego wzoru, zajęło mi jakieś dziesięć lat, więc jestem cierpliwy.

komentarz 24 kwietnia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)

1. Zakładasz, że znasz pierwiastki dzielnika. Tyle, że

a) dzielnik może nie mieć pierwiastków

b) jeśli dzielnik jest stopnia >5 to jego pierwiastki mogą nie wyrażać się przez pierwiastniki

c) nawet jeśli ma on pierwiastki wyznaczalne przez pierwiastniki, to nie ma dla dowolnego na świecie wielomianu algorytmu działającego w czasie wielomianowym rozkładającego go na czynniki nierozkładalne.

Jeśli odpiszesz, że zakładasz w swoim algorytmie na starcie znajomość rozkładu dzielnika na czynniki nierozkładalne, to Twój sposób nie ma żadnej przewagi nad dzieleniem pod kreskę czy schematem Hornera.

Na razie napiszę tyle i poczekam aż na to Pan odpowie.

komentarz 25 kwietnia 2019 przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.)
edycja 25 kwietnia 2019 przez Dreamer357

Zakładasz z góry, że potrzebuje pierwiastków wymiernych, ale równie dobrze mogą być niewymierne, Tak samo współczynniki dzielnej mogą być niewymierne..Wzór sobie z tym radzi . Tak zakładam, że znamy te pierwiastki dzielnika to może być kłopot.

komentarz 25 kwietnia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
edycja 25 kwietnia 2019 przez J0ker

Co Pan bredzisz; nie napisałem w powyższym komentarzu ani razu ani słowa "wymierne" ani słowa "niewymierne". Rozumiesz co to pierwiastniki, czynniki nierozkładalne, co to za pojęcia? Czy Rozumie Pan, że jeśli pierwiastek jest niewyrażalny przez pierwiastniki, to nie da się go po prostu tak sobie zapisać tak jak liczby 0;1; pierwiastek z dwóch, czy 987,654321? Jest sobie jakąś tam liczbą rzeczywistą, która można co najwyżej zapisać "symbolicznie"jakąś literką (tak jak liczbę pi), albo zapisać jego numeryczne przybliżenie, z dokładnością do iluś cyfr po przecinku.

"Tak zakładam, że znamy te pierwiastki dzielnika to może być kłopot." - no to proszę nie pisać, że wzór sobie radzi, bo sobie nie radzi. Gdy znamy pierwiastki dzielnika, to nic lepszego już być nie może, jak napisałem wyżej. Na oko nawet Pana algorytm ma większą złożoność obliczeniową niż "zwykły", choć nie liczyłem tego.

Może proszę napisać coś o sobie - czy Pan jest 30-kilku latkiem, który nie znając żadnej matematyki na poziomie studiów wyższych zaczął sobie po prostu 10 lat temu bazgrać coś od zera, i po 10 latach bez żadnej wiedzy teoretycznej otrzymał Pan "super wynik"? Jeśli tak, to proszę lepiej nie rozpowszechniać dalej tego, bo się Pan tylko ośmieszy. I piszę to szczerze, a nie żeby teraz Pana zniechęcić, a po cichu ukraść Pana "wynik" i samemu za rok to gdzieś opublikować w lepszej formie czy coś.

Jeśli Pana historia jest inna, to chętnie ją poznam. W szczególności jeśli masz 15 lat i zacząłeś to w wieku 5 lat, to szanuję.

Do usłyszenia.

komentarz 25 kwietnia 2019 przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.)
edycja 25 kwietnia 2019 przez Dreamer357

Mam 32 lata jeśli to takie ważne. Skończyłem technikum elektroniczne i zahaczyłem o studia na informatyce. Czyli nie spełniam Pańskich oczekiwań.Tam profesor kazał nam napisać program na dzielenie wielomianów, a ja z przekory chciałem napisać po swojemu, nie wzorem Hornera. Zajęło mi to trochę czasu. Tylko od początku wiedziałem, co mam, bo idea tego algorytmu jest niepodważalna.Tak ułamki nieskończone, to zdecydowanie wykracza po za ten algorytm, ale schemat Hornera też ich nie obejmuje. Z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi skończonymi sobie radzi. Przykładowo jeśli za współczynniki podstawisz Pi też sobie poradzi, bo polega to na mnożeniu i wyjdzie wynik. Gdy tworzyłem ten algorytm, na jednym z etapów przejściowych, zarzucano mi, że to tylko inna forma schematu Hornera, ale to był wzór jeszcze przed scaleniem funkcji permutacji, więc ten algorytm ma takie same możliwości co schemat Hornera. Na tamtym etapie obliczeń było tyle samo , ale później doszły kolejne uproszczenia i złożoność obliczeniowa jest mniejsza.

komentarz 25 kwietnia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)

Proszę nie pisać, że nie spełnia Pan jakichś oczekiwań, a jakie ja mam prawo mieć oczekiwania od innego człowieka. Dziękuję za odpowiedź. Życzę powodzenia w dalszym życiu. Pozdrawiam.

1	komentarz 25 kwietnia 2019 przez Dreamer357 Nowicjusz (120 p.) Poza tym, chętnie bym się zgodził, na zredagowanie mojego wzoru i upowszechnienie go.