Tutaj masz spoko opisane kilka sposobów. Magii tu nie ma, bez względu na technologię, z której chcesz skorzystać, odpytywanie API wygląda dokładnie tak samo. Bierzesz sobie jakiś moduł, który pozwala Ci wykonywać zapytania HTTP, robisz to zapytanie do API, w odpowiedzi otrzymujesz (w tym wypadku) JSON i parsujesz sobie tego JSONa na model (w Twoim wypadku) C#. Ot cała filozofia.